1．在△ABC中，已知c=13，cosA=$\frac{5}{13}$
（1）若a=36，求sinC的值
（2）若△ABC的面積為6，分別求a、b的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理即可得出．
（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$cosA=\frac{5}{13}＞0，且0＜A＜π$，
∴$sinA=\sqrt{1-{{cos}^2}A}=\frac{12}{13}$，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，∴$sinC=\frac{csinA}{a}=\frac{1}{3}$．
（2）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=6，c=13$，∴b=1．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=160，∴$a=4\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面積S=2$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓的直徑為（　　）
A．8B．4C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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8．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（ax2-x+$\frac{a}{16}$）的定義域?yàn)镽；命題q：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{a}$恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．根據(jù)下列條件分別求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為$\frac{4}{3}\sqrt{5}$和$\frac{2}{3}\sqrt{5}$，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和$B（\frac{1}{2}，\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$\frac{sinα}{cosα}=2$，則4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若直線x-y=2被圓（x-1）2+（y+a）2=4所截的弦長為2$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A．-2或6B．0或4C．-1 或$\sqrt{3}$D．-1或3

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10．若雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的焦距為4$\sqrt{2}$，則雙曲線N：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的漸近線方程為（　　）
A．y=$±\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x-m，a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知b+c=2，f（A）=-1，在使得函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上有零點(diǎn)的所有m的取值中，當(dāng)m取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

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