Question

8．如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績，其中甲的一次成績模糊不清，用x標(biāo)記．
（1）求甲生成績的中位數(shù)與乙生成績的眾數(shù)；
（2）若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出甲生成績的中位數(shù)和乙生成績的眾數(shù)．
（2）由平均數(shù)先求出x=3，再分別求出甲、乙的方差，從而得以乙的成績更穩(wěn)定．

解答 解：（1）由莖葉圖得：
甲生成績的中位數(shù)為$\frac{84+82}{2}=83$，
乙生成績的眾數(shù)為85．
（2）∵$\frac{x+90+81+82+84}{4}=\frac{90+80+85+85}{4}=85$，
∴x=3．
∵${s_甲}^2=\frac{1}{4}[{{{（93-85）}^2}+{{（81-85）}^2}+{{（82-85）}^2}+{{（84-85）}^2}}]=\frac{45}{2}$，${s_乙}^2=\frac{1}{4}[{{{（90-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（85-85）}^2}}]=\frac{25}{2}＜\frac{45}{2}$，
∴乙的成績更穩(wěn)定．

點(diǎn)評 本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法，考查甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖和方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．