3．已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤2}，則（∁RP）∩Q等于（　　）
A．（2，5]B．（-∞，-1]∪[5，+∞]C．[2，5]D．（-∞，-1]∪（5，+∞）

分析 求出P中不等式的解集確定出P，利用對數(shù)性質(zhì)求出Q中不等式的解集確定出Q，確定出P的補(bǔ)集與Q的交集即可．

解答 解：由P中不等式變形得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，即P=[-1，2]，
∴∁RP=（-∞，-1）∪（2，+∞），
由Q中不等式變形得：log2（x-1）≤2=log24，即0＜x-1≤4，
解得：1＜x≤5，即Q=（1，5]，
則（∁RP）∩Q=（2，5]，
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知z（2-i）=1+i，則$\overline{z}$=$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（x）＜1，f（0）=4，則不等式ex[f（x）-1]＞3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（-∞，0）．

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11．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在Ω中存在一點(diǎn)P（x，y）使得-2≤ax-y≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點(diǎn)C是圓F：（x-1）2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F′與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對稱．線段CF′的中垂線與CF交于P點(diǎn)．
（Ⅰ） 求動點(diǎn)P的軌跡方程E；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)A（4，0），若過點(diǎn)F的直線交曲線E于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．Rt△ABC中，∠C為直角，CD為斜邊上的高h(yuǎn)，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，與Rt△ABC相對應(yīng)的是直角三棱錐P-ABC，即在頂點(diǎn)P處構(gòu)成3個直二面角．三條側(cè)棱長分別為PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面體P-ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面積分別為s1，s2，s3，底面△ABC的面積為s．
（1）在直角三角形ABC中有結(jié)論$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$，由此猜想四面體P-ABC中的結(jié)論：$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$；
在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，類比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面體P-ABC中有：$s_1^2+s_2^2+s_3^2={s^2}$成立．
（2）上述猜想都是正確的嗎？試證明第二個猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=[f′（x）-1]x，且f（1）=0．則函數(shù)y=f（x）的最小值為（　　）
A．-$\frac{1}{e}$B．-1C．-eD．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．3D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)F
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C-AF-D大小為60°？

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