Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=a（a∈R），曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ為參數(shù))，若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，講給定的直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后，根據(jù)直線關(guān)于圓的對(duì)稱，得到該直線必過(guò)圓的圓心，建立等式，求解即可．

解答： 解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=a（a∈R），
∴它的直角坐標(biāo)方程為：x-y-a=0，
曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ為參數(shù))，
它的普通方程為：（x+1）²+y²=1，
∵曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，
故該直線必過(guò)圓心（-1，0），
代入，直線的直角坐標(biāo)方程，得到
-1-0-a=0，
∴a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，圓的參數(shù)方程和普通方程互化等知識(shí)，圓關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題等知識(shí)，屬于中檔題．