Question

4．下列說法正確的是（　　）

• A． 若a＞b，（a，b∈R），則a+2i＞b+2i
• B． 數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₇中，恰好有5個(gè)a，2個(gè)b，（a≠b），則不同的數(shù)列共有23個(gè)
• C． 半徑為r的圓的面積S=πr²，則單位圓的面積S=π，此推理是演繹推理
• D． 若$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=a，則f′（1）=a

Answer 1

分析 由兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小判斷A；利用排列組合知識(shí)求出所有本題的排列數(shù)判斷B；由“三段論”判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的定義判斷D．

解答 解：∵兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，∴A錯(cuò)誤；
∵數(shù)列a₁，a₂，…，a₇中，恰好有5個(gè)a，2個(gè)b，7個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A₇⁷種結(jié)果，
在這些結(jié)果中有5個(gè)a，2個(gè)b，這樣前面的全排列就出現(xiàn)了重復(fù)，共重復(fù)了A₅⁵A₂²次，
∴不同的排列共有$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{5}^{5}{A}_{2}^{2}}$=21種結(jié)果，故B錯(cuò)誤；
半徑為r的圓的面積S=πr²，則單位圓的面積S=π，的大前提為：“半徑為r的圓的面積S=πr²”，小前提為：“單位圓的半徑為1”，結(jié)論為：“單位圓的面積S=π”，此推理是演繹推理，故C正確；
由$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=a，得$\underset{lim}{△x→0}-\frac{f（1-△x）-f（1）}{-△x}=a$，即f′（1）=-a，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的大小比較問題、排列組合知識(shí)、演繹推理及導(dǎo)數(shù)的定義，是中檔題．