6．若圓C：x2+y2-4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數(shù)m的值為-3．

分析 由圓C：x2+y2-4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，-1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數(shù)m．

解答 解：∵圓C：x2+y2-4x+2y+m=0，
∴（x-2）2+（y+1）2=5-m，
圓心C（2，-1），
因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，
在等腰直角三角形BCD中，
CD=BD=2，
∴5-m=CB2=4+4，
解得m=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查圓的方程的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，考查等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，屬于中檔題．

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A．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{6}$

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