Question

11．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，試求C₁與C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t為參數(shù)），利用平方關(guān)系化為普通方程，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，可得直角坐標(biāo)方程：y=x．聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t為參數(shù)），化為普通方程：（x-1）²+y²=1，
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，可得直角坐標(biāo)方程：y=x．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得x=0=y，x=y=1．
∴C₁與C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．