分析 (1)利用三棱柱的體積公式,結(jié)合三角形的面積公式,求∠BAC的大;
(2)畫出球的內(nèi)接直三棱ABC-A1B1C1,求出球的半徑,然后可求球的體積.
解答 解:(1)∵體積為72的直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12,
∴$\frac{1}{2}×3×4×sin∠BAC×12=72$,
∴∠BAC=90°;
(2)如圖,由于∠BAC=90°,連接上下底面外心PQ,
O為PQ的中點(diǎn),OP⊥平面ABC,則球的半徑為OB,
由題意,AB=3,AC=4,∠BAC=90°,所以BC=5,
因?yàn)锳A1=12,所以O(shè)P=6,
所以O(shè)B=$\sqrt{36+\frac{25}{4}}$=$\frac{13}{2}$
所以球的體積為:$\frac{4}{3}$π×OB3=$\frac{2197}{6}π$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積和表面積,球的內(nèi)接體問題,考查學(xué)生空間想象能力,是基礎(chǔ)題.
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