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19.已知等比數列{an}的公比為正數,且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$,a2=1,則S4=(  )
A.$\frac{15}{2}$B.30C.$-\frac{15}{2}$D.15

分析 等比數列{an}的公比為正數,且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$,a2=1,可得${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$,即a6=2a5,a1q=1,基礎即可得出.

解答 解:∵等比數列{an}的公比為正數,且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$,a2=1,
∴${a}_{6}^{2}$=4${a}_{5}^{2}$,即a6=2a5,a1q=1,
解得q=2,a1=$\frac{1}{2}$.
則S4=$\frac{\frac{1}{2}(1-{2}^{4})}{1-2}$=$\frac{15}{2}$.
故選:A.

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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