Question

9．點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，M，N分別為圓C₁：（x-1）²+（y-4）²=1和圓C₂：（x-6）²+（y-8）²=4上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為10．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求出圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A與半徑，再求出圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即為|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：如圖所示：
圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，-4），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標(biāo)C₂（6，8），半徑為2，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，
即為$\sqrt{（6-1）^{2}+（8+4）^{2}}$-3=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的對(duì)稱圓方程以及兩圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．