4．某市一個區(qū)的街道是11×11的方格線，灑水車每天從左下角A（0，0）處出發(fā)，沿街道開到右上角的B（10，10）處．在每個路口司機隨機的選擇行進方向，只要保證不繞遠就行．某天從（9，9）到（10，9）的街道發(fā)生事故無法通行．但司機出發(fā)時并不知道，則灑水車能照常順利到達B的概率是$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

分析 由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件從A地出發(fā)到達B地，限制行進的方向只能向右或向上，分別求出相應的情況，即可得出結論．

解答 解：∵從A地出發(fā)到達B地，只要保證不繞遠就行，行進的方向只能向右或向上，
∴無論怎么走都是20步走完，
選出20步中向右的10步C2010剩下10步向上C1010，
∴一共有C2010C1010種走法，
A→（9，9），有C189C99種走法，（9，9）到B（10，10）處，有1種走法
∴所求概率為$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．
故答案為：$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

點評 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．

練習冊系列答案
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14．已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2為純虛數(shù)，則有（　�。�
A．a-c=0且b-d≠0B．a-c=0且b+d≠0C．a+c=0且b+d≠0D．a+c≠0且b+d=0

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15．已知函數(shù)f（x）=a2x-6+n（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P（m，2），則m-n=2．

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12．在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列且b=$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓面積為（　　）
A．4πB．2πC．3πD．π

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19．已知3a=2，用a表示log34-log36．

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9．若函數(shù)y=x2-2x-1的定義域為[0，m]，值域為[-2，-1]，則m的取值范圍是（　　）
A．（0，2]B．[1，3]C．[0，3]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A（{2，$\sqrt{2}}$）在橢圓上，且滿足$\overrightarrow{A{F_2}}$•$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r；若不存在，說明理由．

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13．在△ABC中，若AB=$\sqrt{13}$，BC=3，∠C=120°，則AC=1．

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4．已知函數(shù)f（x）=alnx-x，g（x）=x2-（1-a）x-（2-a）lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的圖象交x軸于A，B兩點，AB中點橫坐標為x0，問：函數(shù)F（x）在點（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？

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