11.已知θ是鈍角,且$sinθ=\frac{1}{3}$,則$cos({\frac{π}{2}+2θ})$的值為$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$.

分析 根據(jù)θ是鈍角可以求得cosθ的值,然后利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對(duì)$cos({\frac{π}{2}+2θ})$進(jìn)行變換并代入求值即可.

解答 解:∵θ是鈍角,且$sinθ=\frac{1}{3}$,
∴cosθ=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴$cos({\frac{π}{2}+2θ})$=-2sinθcosθ=-2×$\frac{1}{3}$×(-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$)=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$.
故答案是:$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,注意誘導(dǎo)公式和二倍角公式的合理應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求△ABC的周長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知f(x)是一個(gè)定義在(0,+∞)上的函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,且對(duì)于(0,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,有f(a)+f(b)=f(ab).
(1)求f(1)的值;
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}+ax+b}{x}$(x≠0)是奇函數(shù),且滿足f(1)=f(4)
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞減;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①不等式f(x)+$\frac{2k}{3}$>0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立;②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解?若存在,試求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系p=$\left\{\begin{array}{l}{t+20,0<t<25,t∈{N}^{*}}\\{-t+70,25≤t≤30,t∈{N}^{*}}\end{array}\right.$
該商品的日銷售量Q(件)時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*
求該商品的日銷售額的最大值,并指出日銷售額最大一天是30天中的第幾天?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知集合A=$\left\{{x|{lgx}≤0}\right\},B=\left\{{x|\frac{1}{2}≤x≤3}\right\}$,則A∩B=( 。
A.(0,3]B.(1,2]C.(1,3]D.$[{\frac{1}{2},1}]$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1(常數(shù)a>1),過點(diǎn)A(-a,0)且以t為斜率的直線與橢圓E交于點(diǎn)B,直線BO交橢圓E于點(diǎn)C(O坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求以t為自變量,△ABC的面積S(t)的函數(shù)解析式;
(2)若$a=2,t∈[{\frac{1}{2},1}]$,求S(t)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)+g(x)=3x
(1)求 f(x),g(x);
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[0,1],不等式f(2t)+ag(t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若存在m∈[-2,-1],使得不等式af(m)+g(2m)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)集合M={x∈R|x≤5},a=2,則( 。
A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M

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同步練習(xí)冊(cè)答案