Question

19．在△ABC中，已知AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答 解：∵在鈍角△ABC中，已知AB=c=2$\sqrt{3}$，AC=b=2，∠B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+12-6a，
解得：a=4或a=2，
當(dāng)a=2時(shí)，△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$；
當(dāng)a=4時(shí)，△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=2$\sqrt{3}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．