Question

2．下列命題中，真命題是④ （填代號(hào)）
①p：?x₀∈R，${e^{x_0}}≤0$；
②q：?x∈R，x²-4x+4＞0；
③“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件是“b²=ac”；
④在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的值域判斷①；舉例說明②、③錯(cuò)誤；由正弦定理及三角形中大邊對(duì)大角判斷④．

解答 解：對(duì)于①，∵e^x＞0，∴命題p：?x₀∈R，${e^{x_0}}≤0$為假命題；
對(duì)于②，∵x=2時(shí)，x²-4x+4=0，∴命題q：?x∈R，x²-4x+4＞0為假命題；
對(duì)于③，0²=0×1，但0，0，1不是等比數(shù)列，∴“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件是“b²=ac”為假命題；
對(duì)于④，在△ABC中，由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，可得由sinA＞sinB?a＞b?A＞B，∴“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件，故④為真命題．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了全程命題與特稱命題的真假判斷，考查充分必要條件的判定方法，是中檔題．