12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則△PF1F2的面積最大值一定是（　�。�
A．a2B．abC．$a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$D．$b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$

分析 由題意畫出圖形，可知當(dāng)P為橢圓的短軸的一個頂點時，△PF1F2的面積有最大值，則答案可求．

解答 解：如圖，

當(dāng)P為橢圓的短軸的一個頂點時，△PF1F2的面積有最大值為：S=$\frac{1}{2}×2c×b=bc$=$b\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列命題中，真命題是④ （填代號）
①p：?x0∈R，${e^{x_0}}≤0$；
②q：?x∈R，x2-4x+4＞0；
③“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件是“b2=ac”；
④在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．

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3．已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{cos{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$=1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其頂角的度數(shù)為$\frac{π}{4}$．

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20．已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）若F（x）為奇函數(shù)且定義域為R，且x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x），求F（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A′B的中點，N是棱B′C′上任意一點（含頂點），對于下列結(jié)論：①當(dāng)點N是棱B′C′中點時，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱錐N-A′BC的體積$V=\frac{a^3}{6}$；④點M是多面體的球心．其中正確的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示是一個幾何體的三視圖（單位：cm），主視圖和左視圖是底邊長為4，腰長為$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形，求幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應(yīng)值表：
x123456
f（x）132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8
函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上有零點至少有（　　）
A．6個B．5個C．4個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a，b∈R+，求證$\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}（a+b）$（用分析法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）在答題卡上用“五點法”列表并作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）用文字說明通過函數(shù)圖象變換，由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=f（x）的過程．

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