已知拋物線C：y2=2Px（P＞0），過焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=3
FB
，則k=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，作出拋物線與直線AB的圖象，利用拋物線的定義將曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，借助幾何圖形可判斷直線AB的傾斜角，從而可得答案．
解答： 解：過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，作BC⊥AM，垂足為C，
設(shè)|
FB
|=m，|
AF
|=3m，則
由拋物線的定義得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
AB
|=4m，|
AC
|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直線l的傾斜角為60°，斜率k=
3

故答案為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的概念，突出考查拋物線定義的靈活運(yùn)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的妙用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x-a•2x+1+2在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=
loga(3x-2)
（0＜a＜1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與直線x+y-2=0垂直，且過點(diǎn)（2，1）
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的序號(hào)是
 

①如果事件A與B相互獨(dú)立，則
.
A
與
.
B
也相互獨(dú)立
②復(fù)數(shù)
5
i-2
的共軛復(fù)數(shù)是
5
i+2

③在線性回歸模型中，樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差就是樣本數(shù)據(jù)的殘差．
④在用R2=1-
n
i=1
(xi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
來刻畫回歸的效果時(shí)，R2越大則模型的擬合效果越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（　�。�
A、100km
B、200km
C、100
2
km
D、100
3
km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-6x-7）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（7，+∞）
B、（-∞，3）
C、（3，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1+2經(jīng)過定點(diǎn)（　�。�
A、（2，2）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2}，集合B={x|x2-5x+6=0}．求：
（1）集合B；  
（2）（∁UA）∩（∁UB）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案