Question

8．設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{3}$
• C． -1
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，即可求出x、y的值．

解答 解：畫出圖形，如圖所示：
∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$，
∴x+y=1．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的線性運算問題，也考查了數(shù)形結合的應用問題，是基礎題目．