已知f（x）=
|1-x2|
，試討論其定義域、奇偶性和單調(diào)性．
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求函數(shù)的定義域，奇偶性和單調(diào)性即可．
解答： 解：∵|1-x2|≥0，∴函數(shù)的定義域為R，
∵f（-x）=
|1-(-x)2|
=
|1-x2|
=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
f（x）=
|1-x2|
=
|x2-1|
，
設u=|x2-1|=
x2-1，x≥1或x≤-1
-x2+1，-1＜x＜1
，對應的圖象如圖：
∵y=
u
為增函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系可得
當x≤-1或0≤x≤1上函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]，
當x≥1或-1≤x≤0上函數(shù)f（x）為增函數(shù)，即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞），[-1，0]
點評：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)定義域，奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=e x2+2x的導函數(shù)是y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?x＞0，x+
1
x
＞a；命題q：?x0∈R，x02-2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α是第四象限角，求tanα[cos（3π-α）-sin（5π+α）]的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：|(
4
9
)-
1
2
-lg5|+
lg22-lg4+1
-5 1-log52=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2，g（x）=1
B、f（x）=|x|，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=x，g（x）=
x2
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對任意x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，則“非p”是（　�。�
A、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0
B、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
C、存在x1，x2∈R，使（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0
D、對任意x1，x2∈R，都有（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五種寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（　�。�
（1）{0}∈{0，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{1，2，0}（4）0∈∅；（5）0∩∅=∅
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
1
2
+
1
2
ax）+x2-ax（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若x=-
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）求證：當0＜a≤2時，f（x）在[
1
2
，+∞）上是增函數(shù)．

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