Question

已知f（x）=

|1-x2|

，試討論其定義域、奇偶性和單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求函數(shù)的定義域，奇偶性和單調(diào)性即可．

解答： 解：∵|1-x²|≥0，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∵f（-x）=

|1-(-x)2|

=

|1-x2|

=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
f（x）=

|1-x2|

=

|x2-1|

，
設(shè)u=|x²-1|=

x2-1， x≥1或x≤-1 -x2+1， -1＜x＜1

，對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
∵y=

u

為增函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可得
當(dāng)x≤-1或0≤x≤1上函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，-1]，[0，1]，
當(dāng)x≥1或-1≤x≤0上函數(shù)f（x）為增函數(shù)，即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞），[-1，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)定義域，奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．