Question

8．如圖，在半徑為1，圓心角為90°的直角扇形OAB中，Q為AB上一點，點P在扇形內（含邊界），且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$（0≤t≤1），則$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由圖形可知當PQ重合時，$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$取得最大值．

解答 解：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$=|$\overrightarrow{OP}$||$\overrightarrow{OQ}$|cos∠POQ=|$\overrightarrow{OP}$|cos∠POQ．
∴當|$\overrightarrow{OP}$|=1，∠POQ=0時，$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$取得最大值1．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數量級運算，屬于基礎題．