5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+bx+c，x≥-1\\ f（-x-4），x＜-1\end{array}$，其圖象上點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=2x-1，則圖象上點(diǎn)（-6，f（-6））處的切線方程為2x+y+9=0．

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系，然后根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別求出f（-6）和f′（-6）的值進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)圖象上點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=2x-1，
∴f（2）=4-1=3，且f′（2）=2，
當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=ax2+bx+c，
則f′（x）=2ax+b，
f′（2）=4a+b=2，
∵f（-6）=f（6-4）=f（2）=3，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，3），
當(dāng)x＜-5時(shí)，-x-4＞1，則f（x）=f（-x-4）=a（x+4）2-b（x+4）+c，
此時(shí)f′（x）=2a（x+4）-b，則f′（-6）=-4a-b=-（4a+b）=-2，
即函數(shù)在點(diǎn)（-6，f（-6））處的切線斜率k=-2，
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y-3=-2（x+6），
即2x+y+9=0，
故答案為：2x+y+9=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的切線的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系求出f（-6）和f′（-6）的值是解決本題的關(guān)鍵．

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15．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的最大值是$\frac{1}{2}$．

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16．已知f（x）=$\frac{{a{x^2}+bx+1}}{x+c}$（x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2$\sqrt{2}$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）-an（n∈N*）．令bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}$，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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13．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么其體積為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π

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20．已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸上，則a為（　�。�
A．-3B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四個(gè)結(jié)論；
①函數(shù)y=f（x）由無數(shù)多個(gè)極值點(diǎn)；
②?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
③?M＞0，至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＞M；
④存在常數(shù)T≠0，對(duì)于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x+2alnx（a＞0），
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=2x+b，求a+2b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-（a+2）x，若至少存在一個(gè)x0∈[e，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$+（x-1）0
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x-3}}}$
（3）若y=f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，求y=f（1-3x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，若$cosB=\frac{1}{3}$，$c=\sqrt{6}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求b．

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