5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+bx+c，x≥-1\\ f（-x-4），x＜-1\end{array}$，其圖象上點（2，f（2））處的切線方程是y=2x-1，則圖象上點（-6，f（-6））處的切線方程為2x+y+9=0．

分析 根據條件求出函數(shù)的導數(shù)，建立方程關系，然后根據分段函數(shù)的表達式分別求出f（-6）和f′（-6）的值進行求解即可．

解答 解：函數(shù)圖象上點（2，f（2））處的切線方程是y=2x-1，
∴f（2）=4-1=3，且f′（2）=2，
當x≥-1時，f（x）=ax2+bx+c，
則f′（x）=2ax+b，
f′（2）=4a+b=2，
∵f（-6）=f（6-4）=f（2）=3，∴對應的點的坐標為（-6，3），
當x＜-5時，-x-4＞1，則f（x）=f（-x-4）=a（x+4）2-b（x+4）+c，
此時f′（x）=2a（x+4）-b，則f′（-6）=-4a-b=-（4a+b）=-2，
即函數(shù)在點（-6，f（-6））處的切線斜率k=-2，
則對應的切線方程為y-3=-2（x+6），
即2x+y+9=0，
故答案為：2x+y+9=0

點評 本題主要考查函數(shù)的切線的求解，根據分段函數(shù)的表達式建立方程關系求出f（-6）和f′（-6）的值是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$的最大值是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\frac{{a{x^2}+bx+1}}{x+c}$（x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）有最小值2$\sqrt{2}$．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）-an（n∈N*）．令bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}$，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為4的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其體積為（　　）
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$D．3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)$\overline z$=$\frac{a-3i}{1-i}$在復平面上對應的點在y軸上，則a為（　�。�
A．-3B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四個結論；
①函數(shù)y=f（x）由無數(shù)多個極值點；
②?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
③?M＞0，至少存在一個實數(shù)x0，使得f（x0）＞M；
④存在常數(shù)T≠0，對于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立，
其中正確結論的序號是①③（將所有正確結論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x+2alnx（a＞0），
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=2x+b，求a+2b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）設函數(shù)g（x）=-（a+2）x，若至少存在一個x0∈[e，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$+（x-1）0
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x-3}}}$
（3）若y=f（x）的定義域為[1，3]，求y=f（1-3x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調區(qū)間；
（2）設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，若$cosB=\frac{1}{3}$，$c=\sqrt{6}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求b．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案