【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有兩個(gè)題目可供選擇，組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．

【解析】

試題（1）本題為二項(xiàng)分布模型，由題可知，選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，則，所以這4人中恰有一人選擇題目的概率為；（2）的所有可能取值為0，3，4，，，寫出分布列，并求期望。

試題解析：

由題意知，這4個(gè)人中每個(gè)人選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，

記“這4個(gè)人中恰有人選擇題目”為事件，

∴，

（1）這4人中恰有一人選擇題目的概率為.

（2）的所有可能取值為0，3，4，且

，

，

.

∴的分布列是

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

（i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對(duì)該批剩余鋼管進(jìn)行檢測(cè)，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；

第二種方案：對(duì)該批鋼管進(jìn)行一一檢測(cè)，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級(jí)的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足是線段上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).已知

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且平面平面.試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)、，給定下列命題：（1）不等式的解集為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則；（4）若時(shí)，總有恒成立，則1.其中正確命題的序號(hào)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處有極值，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.；

（2）若，設(shè).

①求證：當(dāng)時(shí)，；

②設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代，自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛(ài)好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年收入萬(wàn)元

14

13

年旅游支出萬(wàn)元

（1）若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達(dá)到4萬(wàn)元，則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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