18．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin$\frac{（n+1）π}{2}$，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2016=（　　）
A．1009B．1008C．1007D．1006

分析 由已知求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，則答案可求．

解答 解：由a1=1，an+1-an=sin$\frac{（n+1）π}{2}$，得
a2=1，a3=0，a4=0，a5=1，…
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
∴S2016=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a2013+a2014+a2015+a2016）=2×504=1008．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．

（1）寫出f（x）的值域（不寫過程）；
（2）用五點作圖法作出f（x）在一個周期上的圖象；
（3）求f（x）的對稱軸；  
（4）求f（x）的對稱中心；
（5）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+（1-m）x+1}{{e}^{x}}$．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)x1，x2∈[0，1]，使得不等式2f（x1）＜f（x2）成立，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2．
（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{ln2}{2}$×$\frac{ln3}{3}×\frac{ln4}{4}$×…×$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=cosxB．y=xexC．y=x3-xD．y=lnx-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知兩數(shù)f（x）=alnx-x2，若對區(qū)間（0，1）內任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1≠x2，不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1恒成立．則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．和-$\frac{7π}{8}$終邊相同的角為$-\frac{7π}{8}+2kπ，k∈Z$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設點P對應的復數(shù)為-3-3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可能為（　�。�
A．（3，$\frac{3}{4}$π）B．（3，$\frac{5}{4}$π）C．（3$\sqrt{2}$，$\frac{3}{4}$π）D．（3$\sqrt{2}$，$\frac{5}{4}$π）

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