Question

10．設f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（　�。�

• A． {0，-1}
• B． {0，1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 利用分離參數(shù)法化簡f（x）=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，從而可得-$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜$\frac{2}{3}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$
=1-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$
=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，
∵3^x＞0，
∴0＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜1，
∴-$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜$\frac{2}{3}$，
∴[f（x）]的可能取值有-1，0；
故函數(shù)y=[f（x）]的值域是{-1，0}；
故選：A．

點評 本題考查了分離參數(shù)法的應用及函數(shù)的值域的求法，同時考查了學生的化簡運算能力及學習能力，屬于中檔題．