Question

19．已知函數(shù)$f（x）=sin（-\frac{xπ}{2}+\frac{π}{3}）$．
（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）分別令$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點(diǎn)即可；
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z），可解得該函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：（1）$f（x）=sin（-\frac{xπ}{2}+\frac{π}{3}）=-sin（\frac{xπ}{2}-\frac{π}{3}）=sin（\frac{xπ}{2}+\frac{2π}{3}）$，
列表如下：

x	$-\frac{4}{3}$	$-\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{3}$
y	0	1	0	-1	0

描點(diǎn)，連線，作圖如下：
…（6分）

（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{xπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$ （k∈Z），…（8分）
解得-$\frac{7}{6}$+4k≤x≤-$\frac{1}{3}$+4k，（k∈Z），…（10分）
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-$\frac{7}{6}$+4k，-$\frac{1}{3}$+4k]，k∈Z  或者寫（-$\frac{7}{6}$+4k，-$\frac{1}{3}$+4k），k∈Z也正確． …（12分）

點(diǎn)評 本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．