14.幾何體ABCDEF如圖所示,其中AC⊥AB,AC=3,AB=4,AE、CD、BF均垂直于面ABC,且AE=CD=5,BF=3,則這個幾何體的體積為26.

分析 如圖所示,延長BF到M,使FM=2,連接EM,MD,則幾何體ABC-DEM為直三棱柱,F(xiàn)-DEM為三棱錐,F(xiàn)M⊥底面DEM.利用三棱柱與三棱錐的體積計算公式即可得出.

解答 解:如圖所示,延長BF到M,使FM=2,連接EM,MD,則幾何體ABC-DEM為直三棱柱,F(xiàn)-DEM為三棱錐,F(xiàn)M⊥底面DEM.
∴幾何體ABCDEF的體積V=$\frac{1}{2}×3×4×5$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$
=26.
故答案為:26.

點評 本題考查了三棱柱與三棱錐的體積計算公式、補形法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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