15．已知a，b，c是互不相等的非零實(shí)數(shù)，若用反證法證明：三個(gè)方程bx2+2cx+a=0，ax2+2bx+c=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)假設(shè)三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根．

分析 用反證法證明某個(gè)命題成立時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立，即假設(shè)命題的否定成立，寫出題中命題的否定．

解答 解：用反證法證明某個(gè)命題成立時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立，即假設(shè)命題的否定成立．
命題“三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根”的否定為：
“三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根”，
故答案為：三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法的定義，求一個(gè)命題的否定，求一個(gè)命題的否定是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)全集U=Z，Z為整數(shù)集，A={x|x=2k+1，k∈z}，則∁UA=（　　）
A．{x|x=-2k+1，k∈z}B．{x|x=2k-1，k∈z}C．{x|x=-2k-1，k∈z}D．{x|x=2k，k∈z}

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6．古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何？”意思是：“有一女子善于織布，織的很快，織的尺數(shù)數(shù)逐日增多．已知她某月的第一天織布5尺，一個(gè)月共織9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），問這女子平均每天多織多少布？”若一個(gè)月按30天計(jì)算，該女子平均每天織布的尺數(shù)為（　　）
A．$\frac{16}{29}$B．$\frac{15}{28}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{8}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與A1C1所成角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=2（n≥2），則數(shù)列的通項(xiàng)an=（　�。�
A．2n+1B．2nC．2n-1D．2（n-1）

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20．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式$\frac{x+1}{x-3}＜0$的解集為：（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosα\\ y=-3+3sinα\end{array}$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ-3=0．
（1）分別寫出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積．

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