Question

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與A₁C₁所成角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 連結(jié)AC、CD₁，由正方體的性質(zhì)得A₁C₁∥AC，∠D₁AC是異面直線AD₁與A₁C₁所成角，由此能求出異面直線AD₁與A₁C₁所成角．

解答 解：連結(jié)AC、CD₁，
由正方體的性質(zhì)得A₁C₁∥AC，
∴∠D₁AC是異面直線AD₁與A₁C₁所成角，
∵AC=D₁C=AD₁，
∴$∠{D}_{1}AC=\frac{π}{3}$．
∴異面直線AD₁與A₁C₁所成角為$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正方體性質(zhì)的合理運用．