Question

若f₀（x）=cosx，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₅（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：從第五項(xiàng)開始，f_n（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，每4次一循環(huán)．由此得到f₂₀₁₅（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=sinx．

解答： 解：∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=sinx，
f₄（x）=f₃′（x）=cosx
…
從第五項(xiàng)開始，f_n（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，每4次一循環(huán)．
∴f₂₀₁₅（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=sinx，
故答案為 sinx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．