6.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是拋物線y2=4x上三點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)且|AF|,|BF|,|DF|成等差數(shù)列.當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(3,0)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

分析 由|AF|,|BF|,|DF|成等差數(shù)列,則2|BF|=|AF|+|DF|,即,從而問(wèn)題可解.

解答 解:由|AF|,|BF|,|DF|成等差數(shù)列,則2|BF|=|AF|+|DF|,即2x2=x1+x3
直線AD斜率k=$\frac{{y}_{3}-{y}_{1}}{{x}_{3}-{x}_{1}}$=$\frac{4}{{y}_{3}+{y}_{1}}$.
所以y1+y3=$\frac{4}{k}$,設(shè)AD中點(diǎn)為(x2,$\frac{2}{k}$)
故AD的垂直平分線為y-$\frac{2}{k}$=-$\frac{1}{k}$(x-x2
令y=0,得x=2+x2,∴x2=1,代入y2=4x得y=±2,故B(1,2)或B(1,-2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查了拋物線的方程,體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法,是中檔題.

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