Question

12．一動圓與定圓F：（x+2）²+y²=1相外切，且與直線l：x=1相切，則動圓圓心軌跡方程為（　�。�

• A． y²=4x
• B． y²=2x
• C． y²=-4x
• D． y²=-8x

Answer 1

分析 設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），A（-2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，PA=1+r，d=r，從而|PA|-d=1，由此能求出動圓圓心軌跡方程．

解答 解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），A（-2，0），動圓得半徑為r，
則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，PA=1+r，d=r
∴|PA|-d=1，即：$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$-（1-x）=1，
化簡得：y²=-8x．
∴動圓圓心軌跡方程為y²=-8x．
故選：D．

點評 本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．