1.已知cos($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{3}{5}$,sin($\frac{π}{4}$+β)=$\frac{12}{13}$,α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),β∈(-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$),則sin(α+β)=$\frac{56}{65}$.

分析 根據(jù)α、β的取值范圍求得$\frac{π}{4}$-α、$\frac{π}{4}$+β的取值范圍,從而確定sin($\frac{π}{4}$-α),cos($\frac{π}{4}$+β)的值,然后將其代入,sin(α+β)=sin[($\frac{π}{4}$+β)-($\frac{π}{4}$-α)]的展開(kāi)式中進(jìn)行求值.

解答 解:∵α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),β∈(-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$),
∴$\frac{π}{4}$-α∈(-$\frac{π}{2}$,0),$\frac{π}{4}$+β∈(0,$\frac{π}{2}$),
∵cos($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{3}{5}$,sin($\frac{π}{4}$+β)=$\frac{12}{13}$,
∴sin($\frac{π}{4}$-α)=-$\frac{4}{5}$,cos($\frac{π}{4}$+β)=$\frac{5}{13}$,
∴sin(α+β)=sin[($\frac{π}{4}$+β)-($\frac{π}{4}$-α)]=sin($\frac{π}{4}$+β)cos($\frac{π}{4}$-α)-cos($\frac{π}{4}$+β)sin($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{5}{13}$×(-$\frac{4}{5}$)=$\frac{56}{65}$.
故答案是:$\frac{56}{65}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù).解題過(guò)程中,要注意角與角間的數(shù)量轉(zhuǎn)換關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知曲線y=ex+a與y=(x-1)2恰好存在兩條公切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A.(-∞,2ln2+3)B.(-∞,2ln2-3)C.(2ln2-3,+∞)D.(2ln2+3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知圓C:x2+y2+8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2$\sqrt{2}$時(shí),求直線l的方程.

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9.在射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次,設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”,則命題“兩次射擊至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”可表示為( 。
A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知集合A={x|3≤x<5},B={x|2<x<9},求∁R(A∪B),∁R(A∩B).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.(1)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1≤0),若?p是?q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知p:關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根;q:關(guān)于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R.若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.全集I={(x,y)|x∈R,y∈R},集合A={(x,y)|$\frac{y-3}{x-2}$=1},B={(x,y)|y=x+1},則(CIA)∩B={(2,3)}.

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10.二項(xiàng)式(ax-1)5(a>0)的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)為-40,則a的值為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它的上部是底面圓半徑為5米的圓錐,下部是底面圓半徑為5米的圓柱,且該倉(cāng)庫(kù)的總高度為5米.經(jīng)過(guò)預(yù)算,制造該倉(cāng)庫(kù)的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)分別為4百元/米2、1百元/米2
(1)記倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)為y百元,
①設(shè)圓柱的高為x米,試將y表示為關(guān)于x的函數(shù)y=f(x);
②設(shè)圓錐母線與其軸所在直線所成角為θ,試將y表示為關(guān)于θ的函數(shù)y=g(θ);
(2)問(wèn)當(dāng)圓柱的高度為多少米時(shí),該倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面總造價(jià)(單位:百元)最少?

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