如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，為圓周上靠近 的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過(guò)到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.

（1） ，（2）

【解析】

試題分析：（1）觀光路線總長(zhǎng)為+，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以 ，根據(jù)角實(shí)際意義可知：（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，得定義區(qū)間上零點(diǎn)：。列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，即.

試題解析：(1)由題意知，， 2分

， 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106055433243127/SYS201503110605585825589556_DA/SYS201503110605585825589556_DA.021.png">為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且，

所以

所以 ， 7分

(2)記,則， 9分

令，得， 11分

列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值， 13分

即，

答：觀光路線總長(zhǎng)的最大值為千米． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求最值

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（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線對(duì)稱？

若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，．

（1）求；

（2）若數(shù)列{Mn}滿足條件： ，當(dāng)時(shí)，－，其中數(shù)列單調(diào)遞增，且，．

①試找出一組，，使得；

②證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在數(shù)列，使得數(shù)列中的各數(shù)均為一個(gè)整數(shù)的平方．

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若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，， ，，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是 ．

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已知二階矩陣A有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，試求矩陣A．

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已知光線通過(guò)點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ．

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已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，面PAB⊥面ABCD. 在面PAB內(nèi)的有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，記M到面PAD的距離為. 若，則動(dòng)點(diǎn)M在面PAB內(nèi)的軌跡是（ ）

A.圓的一部分

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分

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已知數(shù)列滿足那么的值是

A．20092 B．2008×2007 C．2009×2010 D． 2008×2009

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