A. | $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | B. | $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{7}\overrightarrow a+\frac{3}{7}\overrightarrow b$ | C. | $\overrightarrow{OM}=\frac{2}{5}\overrightarrow a+\frac{3}{4}\overrightarrow b$ | D. | $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{7}\overrightarrow a+\frac{3}{7}\overrightarrow b$ |
分析 設(shè)$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$,分別用$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OD}$和$\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{OM}$,根據(jù)三點(diǎn)共線原理列方程組求出λ,μ.
解答 解:∵$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$,∴$\overrightarrow{OA}=4\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}$,
設(shè)$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$,則$\overrightarrow{OM}$=4λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+2μ$\overrightarrow{OD}$,
∵AD,BC交于點(diǎn)M,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4λ+μ=1}\\{λ+2μ=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=\frac{1}{7}}\\{μ=\frac{3}{7}}\end{array}\right.$,∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{7}$$\overrightarrow$.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理,向量的線性運(yùn)算,屬于中檔題.
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A. | 38 | B. | 39 | C. | 36 | D. | 15 |
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