Question

5．已知p：x²-3x-4≤0，q：|x-3|≤m（m＞0），若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，
由|x-3|≤m（m＞0），得3-m≤x≤3+m，
∵p是q的必要不充分條件，
∴[3-m，3+m]?[-1，4]，
則$\left\{\begin{array}{l}{3-m≥-1}\\{3+m≤4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤4}\\{m≤1}\end{array}\right.$，即0＜m≤1，
故答案為：（0，1]．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．