Question

19．已知α為銳角，若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，則tanα=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知條件為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：α為銳角，tanα＞0，
若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，
可得$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=-\frac{1}{5}$，
即：$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{1}{5}$，
可得2tan²α-5tanα-3=0，
解得tanα=3，tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．