Question

8．已知函數(shù)f（x）=ln（x²+1）的值域為{0，1，2}，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)9個．

Answer 1

分析 由題意：ln（x²+1）等于0，1，2求出對應(yīng)的對數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域為{0，1，2}的所有定義域的情況，則滿足條件的函數(shù)個數(shù)即可求．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（x²+1）的值域為{0，1，2}，
令ln（x²+1）=0，可得x²+1=1，x=0．
令ln（x²+1）=1，可得x²+1=e，x=±$\sqrt{e-1}$
令ln（x²+1）=2，可得x²+1=e²，x=±$\sqrt{{e}^{2}-2}$
則滿足值域為{0，1，2}的定義域有9個，故而函數(shù)有9個．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象自變量與因變量的對于關(guān)系．屬于中檔題．