Question

13．作y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]的圖象，要求：
（1）列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長度，用“五點(diǎn)法”作圖；
（2）根據(jù)圖象求直線y=1與曲線y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）求列出數(shù)據(jù)表，標(biāo)明單位長度，用“五點(diǎn)法”作圖，再用平滑的曲線連接；
（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可得直線y=1與曲線y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：（1）列表如下

x	$\frac{π}{12}$	$\frac{4π}{12}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{10π}{12}$	$\frac{13π}{12}$	$\frac{4π}{3}$
2x+$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{5π}{2}$	3π
y	1	0	-1	0	1	0

描點(diǎn)作圖：

（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可得直線y=1與曲線y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{4π}{3}$]所圍成的封閉圖形的面積S=（$\frac{13π}{12}-\frac{π}{12}$）×1=π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，求出圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．