Question

20．已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的兩條相鄰對稱軸確定出函數(shù)的周期，繼而求出ω的值，再由Asin（$\frac{π}{4}$+φ）與Asin（$\frac{5π}{4}$+φ）分別為最大值和最小值，求出φ的值即可．

解答 解：∵直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B圖象的兩條相鄰的對稱軸，
∴T=2（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=2π，
∵ω＞0，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=1，即f（x）=Asin（x+φ），
∴Asin（$\frac{π}{4}$+φ）與Asin（$\frac{5π}{4}$+φ）分別為最大值和最小值，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 此題考查了正弦函數(shù)的圖象，以及三角函數(shù)的周期，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．