【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)<0的解集是{x|-4<x<2}.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】(1)(2)單調(diào)遞增,證明見解析(3)1或5
【解析】
利用二次函數(shù)小于零的解集,可以判斷-4,2時f(x)=0的解,利用韋達(dá)定理,可求得a,c的值;根據(jù)單調(diào)性定義法(1.取值,2作差,3定號,4下結(jié)論),證明函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最小值,從而求得m值
因?yàn)椴坏仁?/span>f(x)<0的解集是{x|-4<x<2}.所以-4,2方程ax2+2x+c=0的兩個是根,利用韋達(dá)定理:,解的:a=1,c=-8;故:
任取
則f(x1)-f(x2)=(x12+2x1-8)-(x22+2x2-8)=(x21- x22)+ 2(x1-x2)
=(x1+x2)(x1-x2)+ 2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2)
因?yàn)椋?/span>
所以:x1-x2<0,x1+x2+2>0,故:f(x1)-f(x2)<0,因此:f(x1)<f(x2)
所以: f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)
(3)由(1)知:,對稱軸:x=-1,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,故對稱軸落在區(qū)間[m,m+2]中,
由于f(x)在區(qū)間
當(dāng)m>-1時,f(x)在區(qū)間[m,m+2]上為遞增,則最小值
解得:m=-3(舍),m=1
當(dāng)m<-3時,f(x)在區(qū)間[m,m+2]上為遞減,
則最小值,
解得:m=-5或m=-1(舍)
故:答案為:m=1或m=-5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若存在距離為d的兩條平行直線和.使得當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)在有一個寬度為d的通道有下列函數(shù):(1);(2);(3);(4).其中在上通道寬度為1的函數(shù)是( 。
A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的水輪繞著圓心逆時針做勻速圓周運(yùn)動,每分鐘轉(zhuǎn)動圈,水輪圓心距離水面,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從離開水面的時刻()開始計(jì)算時間.
(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)距離水面的高度()與時間()滿足的函數(shù)關(guān)系;
(2)求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)若恒成立,則稱為的一個上界函數(shù),當(dāng)(1)中的為函數(shù)的一個上界函數(shù)時,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,對(1)中的,討論在區(qū)間上極值點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時,飛機(jī)票每張元;若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時,則予以優(yōu)惠,每多人,每個人的機(jī)票費(fèi)減少元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格元,旅行社的利潤為元.
(1)寫出每張飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)對任意的恒成立,其中.求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn), 離心率為,左右焦點(diǎn)分別為, 過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)的面積為時, 求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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