Question

6．設函數(shù)f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），求函數(shù)f（x）的定義域、周期和單調區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質分別進行求解即可．

解答 解：由$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，即x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，
即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}；
函數(shù)f（x）的周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π；
由kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
即函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z，
且無單調減區(qū)間．

點評 本題主要考查了正切函數(shù)的定義域，單調性和周期的應用問題，根據(jù)正切函數(shù)的性質是解題的關鍵．