14．若過點（0，2）的直線與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線有（　�。�
A．一條B．兩條C．三條D．四條

分析 作出圖形并加以觀察，可得過點（0，2）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點．再由點的坐標與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計算可得此3條直線的方程，從而得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，可得
①當直線過點A（0，2）且與x軸平行時，方程為y=2，
與拋物線y2=4x只有一個公共點，坐標為（1，2）；
②當直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點，符合題意；
③當直線斜率存在時，設(shè)切線AB的方程為y=kx+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$消去y，得k2x2+（4k-4）x+4=0，
△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，切線方程為y=$\frac{1}{2}$x+2．
綜上所述，存在三條直線：y=2、x=0和y=2x+2滿足過點（0，2）且與拋物線y2=4x只有一個公共點．
故選：C．

點評 本題給出拋物線和定點，求經(jīng)過定點與拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)．著重考查了拋物線的標準方程、直線的方程和直線與拋物線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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4．某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x1234
總費用y1.5233.5
由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=0.7，由此預(yù)測，當使用10年時，所支出的總費用約為5.5萬元．

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5．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn，且$\frac{{{S_{n+1}}-{S_n}}}{{{S_n}-{S_{n-1}}}}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}（n≥2，n∈{N^*}）$，設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）設(shè)cn=$\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Gn；
（3）求證$\frac{2}{3}≤{G_n}$＜1．

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2．函數(shù)f（x）=2cos2x-8sinx-3的值域為[-11，5]．

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9．在△ABC中，若a=1，c=$\sqrt{3}$，角C=$\frac{π}{3}$，則角A=$\frac{π}{6}$．

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19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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6．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則y=sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象開口向下，且頂點在第一象限，則它的導函數(shù)y=f′（x）的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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4．由1、2、3三個數(shù)字構(gòu)成的四位數(shù)有（　�。�
A．81個B．64個C．12個D．14個

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