Question

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）根據(jù)f（x）得解析式，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）由f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），利用正弦函數(shù)的值域，可得它的值域?yàn)閇-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．