Question

4．某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x	1	2	3	4
總費(fèi)用y	1.5	2	3	3.5

由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=0.7，由此預(yù)測(cè)，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為5.5萬元．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答 解：∵由表格可知$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=2.5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴2.5=a+0.7×2.5，
∴a=-1.5，
∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-1.5，
∵x=10，
∴$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10-1.5=5.5．
故答案為：5.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．