Question

1．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，π＜2θ＜2π，求tanθ的值．

Answer 1

分析 由2θ的范圍求出θ的范圍，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡已知的等式左邊，整理后得到關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．

解答 解：∵π＜2θ＜2π，
∴$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴tanθ＜0，
∵tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=-2$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$tan²θ-2tanθ-2$\sqrt{2}$=0，
解得：tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或tanθ=$\sqrt{2}$（舍去），
則tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題．