Question

14．現(xiàn)有n²（n≥4）個(gè)正數(shù)排列成一個(gè)n行n列的數(shù)表如下：
$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{…}&{{a}_{1n}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{…}&{{a}_{2n}}\\{…}&{…}&{…}&{…}\\{{a}_{n1}}&{{a}_{n2}}&{…}&{{a}_{nn}}\end{array}）$
其中每一行的數(shù)都成等差數(shù)列，每一列的數(shù)都成等比數(shù)列且公比q都相等，若a₂₆=1，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，則q的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過(guò)數(shù)列每一行的數(shù)成等差數(shù)列，求出a₄₃，求得第四行的公差，可得a₄₆，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求公比q的值．

解答 解：因?yàn)槊恳恍械臄?shù)成等差數(shù)列，a₄₂=$\frac{1}{8}$，a₄₄=$\frac{3}{16}$，
∴a₄₃=$\frac{1}{2}$（a₄₂+a₄₄）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{8}$+$\frac{3}{16}$）=$\frac{5}{32}$，
即有第四行的公差為d=$\frac{5}{32}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{32}$，
可得a₄₆=a₄₂+4d=$\frac{1}{8}$+4×$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{4}$，
每一列的數(shù)成等比數(shù)列a₂₆=1，可得a₄₆=a₂₆•q²=q²=$\frac{1}{4}$，
因?yàn)檎龜?shù)排成n行n列方陣，
所以q＞0，
解得q=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．