A. | $\frac{13}{65}$ | B. | $\frac{15}{65}$ | C. | $\frac{48}{65}$ | D. | $\frac{63}{65}$ |
分析 由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosα 和sinβ 的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosβ的值,利用兩角和差的余弦公式求得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的值.
解答 解:函數(shù)f(x)=4sin($\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$),f(3α+π)=4sin(α+$\frac{π}{2}$)=4cosα=$\frac{16}{5}$,
∴cosα=$\frac{4}{5}$.
∵f(3β+$\frac{5π}{2}$)=4sin(β+π)=-4sinβ=-$\frac{20}{13}$,
∴sinβ=$\frac{5}{13}$,
∵α,β∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$,cosβ=$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$.
則cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}•\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{5}{13}$=$\frac{63}{65}$,
故選:D.
點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | c>a>b | D. | a>c>b |
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A. | 2x<log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$ | B. | 2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<log2x | C. | ${({\frac{1}{2}})^x}$<log2x<2x | D. | log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<2x |
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