Question

4．為研究懸掛重量x（單位：克）與某物體長(zhǎng)度y（單位：厘米）的關(guān)系，進(jìn)行了6次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表所示，求得線性回歸方程為：$\widehat{y}$=0.183x+6.285．

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

由以上數(shù)據(jù)計(jì)算此回歸方程的相關(guān)指數(shù)：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，以下說(shuō)法正確的是（　　）
（1）所選回歸直線模型合適；
（2）所選回歸直線模型擬合精度不高；
（3）懸掛重量影響該物體長(zhǎng)度的99.9%；
（4）懸掛重量影響該物體長(zhǎng)度差異的99.9%

• A． （1）（3）
• B． （2）（4）
• C． （1）（4）
• D． （2）（3）

Answer 1

分析 （1）利用回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得（1）正確，（2）不正確；利用相關(guān)指數(shù)：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999判斷（3）（4）．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{35}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{56.92}{6}$，滿足回歸方程：$\widehat{y}$=0.183x+6.285，∴所選回歸直線模型合適，故正確；
相關(guān)指數(shù)：R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{\;}^{\;}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$≈0.999，所以懸掛重量影響該物體長(zhǎng)度差異的99.9%，故（4）正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程，考查相關(guān)指數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．