Question

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow$|=2，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2
• B． 12
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，然后利用向量模長與向量數(shù)量積的關系進行轉化求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（0，1），∴|$\overrightarrow{a}$|=1，
∵平面向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos60°=1×$2×\frac{1}{2}$=1，
則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=4+2×2×1+4=12，
則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故選：D

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量模長的公式是解決本題的關鍵．