8．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$18\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．36πB．64πC．144πD．256π

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，
設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R$=18$\sqrt{3}$，
故R=6，
則球O的表面積為4πR2=144π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查球的半徑，考查表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列敘述中錯(cuò)誤的是（　　）
A．如果事件A與事件B對立，則P（A）+P（B）=1B．如果事件A與事件B互斥，則P（A∪B）=1
C．如果事件A包含于事件B，則P（A）≤P（B）D．如果事件A與事件B相等，則P（A）=P（B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=cosx-2x-2-x-b（b∈R）．
①當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；
②若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，且D，C，E，G四點(diǎn)共圓．
（Ⅰ）求證：∠BAD=∠ACG；
（Ⅱ）若GC=1，求AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出下面六個(gè)命題，不正確的是：②③④
①若向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影等于-1；
②若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且只有兩解
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$成立；
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10；
⑥若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x．則x的取值范圍是$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，則A∪B=（　�。�
A．{1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（　�。�
A．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共線B．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$共線C．$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共線D．O，A，B，C四點(diǎn)共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知正三角形ABC的邊長為4，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為2，則四面體ABCD外接球表面積為（　�。�
A．16πB．$\frac{32π}{3}$C．$\frac{52π}{3}$D．$\frac{13π}{3}$

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同步練習(xí)冊答案