11．在正項等比數(shù)列{an}中2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$．

分析 由已知條件利用等比數(shù)列通項公式及等差數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出公比為2，由此能求出$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值．

解答 解：在正項等比數(shù)列{an}中2a1，$\frac{1}{2}$a3，a2成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2×（\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}）=2{a}_{1}+{a}_{1}q}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=2，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}×2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的前4項和與第2項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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